By Prof. Dr. Christian Hesse (auth.)

ISBN-10: 3528031832

ISBN-13: 9783528031831

ISBN-10: 3663012441

ISBN-13: 9783663012443

Das Buch gibt eine Einf?hrung in die Denkweisen, Methoden und Resultate der Wahrscheinlichkeitstheorie f?r Studierende der Mathematik und anderer Disziplinen. Neben einer intuitiven Verankerung der Theorie wird gro?er Wert auf realit?tsnahe Aufgaben und Beispiele gelegt. Das Buch enth?lt eine Vielzahl dieser Anwendungen aus den verschiedensten Gebieten.
Ein weiterer Vorzug: Die Beweisf?hrungen sind - bei aller mathematischen Strenge - m?glichst kurz und elementar gehalten, und es wurde Wert darauf gelegt, dass sie die ihnen zugrunde liegenden Ideen zu Tage treten lassen.
Auf diese Weise bem?ht sich das Buch, beiden Erscheinungsformen der Wahrscheinlichkeitstheorie gerecht zu werden: Als Teilgebiet der Mathematik besitzt diese alle Besonderheiten gelungener mathematischer Konzeptionen, von ausgefeilten Theoriegeb?uden ?ber strenge Argumentationslinien bis hin zu faszinierenden gel?sten und offenen Problemen. Als interdisziplin?re Wissenschaft erh?lt sie viele Anst??e von au?erhalb der Mathematik, und ihre Modelle und Methoden finden sich in so intestine wie jedem anderen Wissenschaftsbereich, von der Dynamik von Vielteilchensystemen, der stochastischen examine von Algorithmen, der Qualit?tskontrolle bis hin zur Aktienkursmodellierung und Spieltheorie.

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BuchhandelstextDie CAE-Technik als integratives Verfahren zum Konstruieren und Berechnen ver? ndert derzeit die Arbeitsweise der Ingenieure. Als universelles L? sungsverfahren hat sich die Finite-Elemente-Methode bew? hrt, die in der Elastostatik, Elastodynamik, W? rmeleitung und Str? mungsmechanik anwendbar ist.

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17) wurde der Versuch unternommen, auf der Grundlage von äußerst spärlichen Informationen ein Modell zu konstruieren. Dabei müssen naturgemäß Annahmen eingebracht werden. Man beachte, dass es sich bei den angenommenen Apriori-Wahrscheinlichkeiten P(Ui ) um subjektive Festlegungen handelt, die nicht innerhalb der Häufigkeitsinterpretation der Wahrscheinlichkeiten gedeutet werden können. 6 Unabhängigkeit Es gibt Sachverhalte, bei denen die von einem Ereignis B gelieferte Zusatzinformation über den Ausgang eines Zufallsexperimentes nicht zu einer Änderung der Wahrscheinlichkeit des Ereignisses A führt, so dass P(A I B) = P(A) .

T A auf P(11) ein Wahrscheinlichkeitsmaß definiert. Es heißt Dime-Maß in w. (b) Durch ((A) := {n, 00, falls #A = n E No sonst wird auf P(11) ein Maß definiert. Es heißt Zählmaß. Dabei bezeichnet #A die Anzahl der Elemente von A (die Mächtigkeit von A). Zur Klassifizierung von Maßen haben sich einige Begriffe als nützlich erwiesen. L ist er -endlich, falls Mengen Al, A 2 , • •. L(A n) < 00, Vn E N. L endlich. L -Nullmenge ist. L(NC) = o. L. L und 11 sind zueinander singulär. 16) was sich direkt aus der Zerlegung p,(A) = p,(A n N) + p,(A n Ne) ableitet.

B. können nicht sowohl P(A) als auch P(AC) größer als ~ sein. Zudem besitzen Wahrscheinlichkeiten einige nahe liegende Eigenschaften, die sich direkt aus dem Verhalten relativer Häufigkeiten ableiten: (1) (2) P(A) E [0,1], P(O) = l. (3) P VA E A. 2) Die unter (3) formulierte Eigenschaft ist der offenkundigen Additivitätseigenschaft relativer Häufigkeiten für disjunkte Ereignisse nachgebildet. Zusammengefasst nennt man die in (1),(2) und (3) notierten Anforderungen die Kolmogorov'schen Axiome. Darauf lässt sich die Wahrscheinlichkeitstheorie aufbauen.

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Angewandte Wahrscheinlichkeitstheorie: Eine fundierte Einführung mit über 500 realitätsnahen Beispielen und Aufgaben by Prof. Dr. Christian Hesse (auth.)


by Daniel
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